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bourgain教授听见王云的话,转过头来看向witten教授说道,“witten,老伙计,你果然收了一个好徒弟。”
王云默默地站在witten教授的身边,没有继续说话。听着他们谈论量子场论和泛函分析,原本听得还是挺津津有味的。没想到,bourgain教授看向王云笑眯眯的说道,“我听说你对于非线性偏微分方程研究得不错?”
bourgain教授突如其来的询问,让王云有些反应不过来,好半天之后,这才讷讷地点头,“算是有些一些研究。”
“虽然我研究的是泛函分析领域,这一部分,相信你的导师witten教授多少也是有些心得的,王,你看这个——”说道这里的时候bourgain教授拿着笔在小黑板上写了起来——
【x′=f(t,x),x(t0)=x0(2.1)的解的全局存在性,其中f:[t0,t]xx→x,t可以取正无穷,f是一个连续函数,同时记j=[t0,t]。为了方便,我们作出以下假设(a)f∈c[jxx,x];(b)对于(t0,x0)∈jxx上的每个初始数据,初值问题(2.1)存在一个局部解。
为了证明这一部分的主要结果,首先涉及到初值问题(2.1)存在一个全局解的定理和下面的两个相关引理。
定理a[6]假设条件(a)和(b)均成立,对于(t,x)∈jxy有‖f(t,x)‖≤g(t,‖x‖),其中g∈c[r+xr+,r+]同时关于第二变量为非减函数。如果初值问题
u′=g(t,u),u(t0)=u0gt0(2.2)的最大解u(t,t0,u0)在j上全局存在,于是对于每个x0∈x且‖x0‖≤u0,初值问题(2.1)在j上都存在一个全局解。1】
王云挑动了一下眉头,这是——巴拿赫空间中非线性常微分方程边界问题吧?唔,他对于泛函分析这方面了解得不太多,正好bourgain教授又是其中的高手,或者是说,是全球最顶尖的一批泛函分析领域的大师。
“看来你是看懂了。”bourgain教授颇为有些欣慰,“没想到你对于泛函分析也还是有些研究的,那么接下来——”
bourgain教授又开始在小黑板上写着,王云看得很是入迷。旁边的助理罗伯特稍微的往后退了一步,前面的他还能够看懂,后面他是真心看不懂了,一头雾水的看着小黑板也不知道自己究竟该做些什么。
就这么像个傻子似的看着,王云知道,bourgain教授是来与他的导师witten教授做学术交流的,自然不可能给自己在非线性偏微分方程上面有什么帮助,不过多多学习一下泛函分析也是非常好的。
能够让自己的眼界拓宽不少,说不定什么时候就有灵感来解决这个问题了呢?
显然,现在还是不太可能。bourgain教授依旧还在黑板上写着公式和理论,并且越写越深奥,越来越兴奋。王云从刚开始的能够跟上bourgain教授的节奏到了勉强能够跟上bourgain教授的节奏,到最后需要思索好一会儿,才能够明天黑板上的公式究竟是个什么鬼。
顶级大佬果然不愧是顶级大佬,随手写一段公式就足够王云领悟了。
bourgain教授笑着说道,“因为我对于非线性偏微分方程不太熟悉,所以也就不献丑了。我听说witten教授已经允许你作为助理前往普林斯顿高等研究院,那边物理研究院的那群家伙倒是对于非线性偏微分方程挺了解的,你要是有什么不懂的问题,可以直接询问他们。”
说道这里的时候,bourgain教授摇了摇头,“如果你不学好泛函分析,我想witten教授是不会放过你的。毕竟泛函分析和量子场论有极为紧密的结合。作为数学物理学的博士生,王,我相信你不可能不对量子场论没有兴趣。”
王云大大方方的承认道,“没错,bourgain教授,我对于量子场论的确挺感兴趣的,在私下也了解了一些关于量子场论的理论。不过,现在还不是很成熟,所以就不献丑了。”
witten教授满意的点了点头,要是他带的学生连一点儿关于量子场论的只是都不知道,这才叫人抓狂。要知道,他的主要成就,都集中在量子物理学这一块儿领域之内。
所谓量子场论就是量子力学,狭义相对论和经典场论相结合的物理理论。场论,在物理学上把某个物理量在空间的一个区域内的分布称为场。分为定常场和不定常场,一般而言相关理论是拓扑学。
别看bourgain教授似乎只是数学很溜的样子,要是让bourgain教授做场论,自然也是很溜的。这也是为什么,这么多研究数学的顶尖大师,几乎可以说是数物双修的原因。毕竟数学和物理之间的牵连实在是太深远了。
王云安静地站在witten教授的背后,听着两位大佬说着话。心里琢磨着,自己的n-s方程究竟该建立一个什么样的数学模型是好?他现在只是有一些思路而已,但是具体的思路还没有理清楚。
这样,他恐怕最近两年是别想要解开这个难题了。
想想也是,如果这个难题这么容易被解开,还配被成为难题吗?
等两位大佬聊完的时候,天色早就已经完全的黯淡了下来。bourgain教授站起身,与witten教授告别,王云站在witten教授的身后没有说话,好一会儿好之后。等witten教授送走了bourgain教授,回到办公室,看着王云询问道,“王,你不去吃饭吗?”
“教授。”王云想了想,“我想跟您说件事情。”
“哦?”witten教授好奇地看向王云,打趣着说道,“难道是想不通,想要回来和我一同研究希尔伯特猜想?”
“的确是关于希尔伯特猜想的事情。”王云沉吟着说道,“是我的一位朋友,现在在普林斯顿数学系就读大二,其实他挺聪明的,就是没有目标。但是他对于希尔伯特空间挺有兴趣的,教授您的这个课题想必参与的人数并不少吧?”
witten教授看向王云,严肃的说道,“王,你认为他真的能够胜任助理这个工作?”witten教授所说的助理可不是他的助理,而是他下面博士生和研究生的助理。
witten教授作为一个全球顶尖的教授,不可能只有王云一个博士生,也不可能没有其他的学生。王云是他最看好的学生,并非是他唯一的学生。他的这个课题,是极为宏大的,虽然witten教授可以直接将他解开。但是为了考验自己的学生witten教授其实已经将这个课题拆解开交给自己的博士生去做了,如果王云所说的那个本科生真的对于希尔伯特有兴趣,试试也无妨。
原本就不是他的助理,witten教授自己的助理可是罗伯特和王云。尤其是王云,尽管这家伙对于n-s方程的兴趣极为浓厚。但是witten教授知道,想要解开n-s方程不是一朝一夕就能够做出来的事情。
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